[拼音]：jiaquancanshufa
[外文]：method of weighted residuals
一种可以直接从微（积）分方程式求得近似解的数学方法，在计算力学中应用较多。其要点是：先假设一个称为试函式的近似函式，把它代入要求解的微分方程和边界条件或初值条件；这样的函式一般不能完全满足这些条件，因而出现误差，即出现残数或残值；选择一定的权函式与残数相乘，列出在解的域内消灭残数的方程式，就可以把求解微分方程的问题转化为数值计算问题，从而得出近似解。
如某一应用科学问题的控制微分方程式和边界条件分别为：
Fu-f＝0(V域)，(1)
Gu-g＝0(S域)，(2)
式中u为待求函式；F和G为算符；f和g为不含u的项。设试函式为：
(3)
式中Ci为待定引数或函式。式(3)一般不能满足式(1)和式(2)，从而出现内部残数Ri和边界函式Rb，即
(4)
(5)
为消灭残数，分别以内部权函式Wi和边界权函式Wb乘式(4)和(5)，列出消除残数的方程：
(6)
(7)
它们将转变为代数方程式，从这些方程式求出Ci，就获得满足式(1)和式(2)的近似解(3)。
若解(3)中所选择的试函式项Ni事先已能满足式(2)，则只需用式(6)消除残数，这种方法称为内部法。若Ni已满足式(1)，则只需用式(7)消灭残数，这种方法称为边界法。若Ni既不满足式(1)，又不满足式(2)，则须用式(6)和式(7)，这种方法称为混合法。
作为一种数值计算方法，加权残数法具有下述优点：
（1）原理的统一性：寻求控制微分方程式的近似解，不分问题的型别和性质；
（2）应用的广泛性：数学、固体力学、流体力学、热传导、核物理和化工等多学科的问题都能应用；既可解边值问题、特征值问题和初值问题，也可解非线性问题；
（3）不依赖于变分原理：在泛函不存在时也能解题；
（4）方法一般比较简单、快速、准确，工作量少，程式简单。
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